Особенности восприятия пространства детьми дошкольного возраста

Ориентировка от себя предполагает умение пользоваться системой, когда началом отсчета является сам субъект, а ориентировка от объектов требует, чтобы началом отсчета был тот объект, по отношению к которому определяется пространственное расположение других предметов. Для этого необходимо уметь вычленить различные стороны этого объекта: переднюю, заднюю, правую, левую, верхнюю, нижнюю.

Развитие пространственной ориентации в расположении предметов на себе, от себя, от другого объекта и происходит в период дошкольного возраста. Показателем ее развития у детей может служить постепенный переход от использования ребенком системы с фиксированной точкой отсчета (на себе) к системе со свободно перемещаемой точкой отсчета (на других объектах).

Особенности восприятия детьми дошкольного возраста пространственных отношений между предметами.

Как же протекает развитие восприятия и отражения пространственных отношений между предметами у детей в дошкольном возрасте? На I этапе пространственные отношения еще не выделены ребенком.


ружающие предметы он воспринимает как «отдельности», не осознавая при этом пространственных взаимосвязей, существующих между ними. Если у детей в раннем возрасте представление о пространстве аморфно, нерасчлененно, то в дошкольном возрасте отражаемое пространство дискретно. Так, многие дети в возрасте трех—пяти лет определяют различные пространственные группы предметов как адекватные на основе лишь признака общности входящих в них предметов. Например, на двух карточках изображены три одинаковых предмета, которые различно расположены относительно друг друга. «Карточки одинаковые,— говорит ребенок,— здесь мишка и здесь тоже мишка, тут зайчик и тут, матрешка и вот матрешка…» Ребенок видит одинаковые предметы, но он как бы не замечает еще пространственных отношений в расположении этих предметов, а потому не видит различии между карточками.

На эту же особенность восприятия указывалось выше, когда при воспроизведении множеств приемом наложения дети руководствовались лишь изображением предметов, не замечая пространственных отношений между ними; поэтому прием приложения элементов одного множества к другому оказывался для детей более сложным.

Предыдущая    Следующая

Источник: pedlib.ru

Особенности восприятия про­странства и развитие пространственных представлений у детей дошкольного возраста.


Ориентировка в пространстве требует умения пользоваться какой-либо системой отсчета. В период раннего детства ребенок ориентируется в пространстве на основе так называемой чувствен­ной системы отсчета, т. е. по сторонам собственного тела.

В дошкольном возрасте ребенок овладевает словесной системой отсчета по основным пространственным направлениям: вперед-назад, вверх-вниз, направо-налево. В период школьного обучения дети овладевают новой системой отсчета — по сторонам горизонта: север, юг, запад, восток.

Дифференцировка основных пространственных направлений обуслов­лена уровнем ориентации ребенка «на себе», степенью освоенности им «схемы собственного тела», которая по сути и является «чув­ственной системой отсчета».

Позднее на нее накладывается другая система отсчета — сло­весная. Происходит это в результате закрепления за чувственно различаемыми ребенком направлениями относящихся к ним назва­ний: вверх, вниз, вперед, назад, направо, налево.

Таким образом, дошкольный возраст — период освоения словес­ной системы отсчета по основным пространственным направлениям. Как же ребенок овладевает ею?

Различаемые направления ребенок соотносит прежде всего с определенными частями собственного тела. Так упорядочиваются связи типа: вверху—где голова, а внизу—где ноги, впереди— где лицо, а сзади — где спина, направо — там, где правая рука, налево — где левая. Ориентировка на собственном теле служит опо­рой в освоении ребенком пространственных направлений.


Из трех парных групп основных направлений, соответствующих основным осям человеческого тела (фронтальной, вертикальной и сагиттальной), раньше всех выделяется верхнее, что обусловлено, видимо, преимущественно вертикальным положением тела ребенка. Вычленение же нижнего направления, как противоположной стороны вертикальной оси, так и дифференцировка парных групп направлений, характерных для горизонтальной плоскости (вперед-назад, направо-налево), происходит позднее. Очевидно, точность ориенти­ровки на горизонтальной плоскости в соответствии с характер­ными для нее группами направлений является более сложной зада­чей для дошкольника, нежели дифференцировка различных плоскостей (вертикальной и горизонтальной) трехмерного простран­ства.Особенности восприятия пространства детьми дошкольного возраста

В каждой из пар пространственных обозначений выделяется сначала одно, например: под, справа, сверху, сзади, а на основе сравнения с первыми осознаются и противоположные: над, сле­ва, снизу, впереди. Это следует учитывать в методике обучения, последовательно формируя взаимосвязанные между собой простран­ственные представления.

Источник: StudFiles.net

Этапы дошкольного детства

  • младший (3-4 года);
  • средний (4-5 лет);
  • старший (6-7 лет).

Три периода
Три периода дошкольного возраста

Дошкольное детство — один из самых динамичных и интересных, с точки зрения всестороннего развития ребенка, периодов.

В течение дошкольного возраста ребенок совершает колоссальный «скачок» в физическом и интеллектуальном развитии: формируются и активно развиваются все познавательные функции. Основу этого развития составляет восприятие.

Восприятие, что это такое

В психологии под восприятием понимается процесс отражения действительности во всех ее взаимосвязях. Сигналы из окружающей среды человек принимает посредством различных органов чувств. От них информация поступает в головной мозг, где «перерабатывается» и «порождает» ощущения.

Немаловажную роль в восприятии играет деятельность человека, его речь и «багаж» накопленного жизненного опыта.

Все это позволяет видеть не только свойства отдельных взятых предметов, но и воспринимать полноценную картинку окружающей нас действительности.


Сенсорное восприятие
Сенсорное восприятие у детей младшего возраста

Умение человека воспринимать информацию, в отличие от способности это делать, не является врожденным. Появившись на свет, ребенок учится это делать. Он видит предметы, слышит определенные звуки, чувствует прикосновения и ощущает запахи. Это является свидетельством сформированности механизма восприятия. Вот только использовать его ребенок не может — еще не умеет.

Значение восприятия

Значение процесса восприятия трудно переоценить. Это основа познания человека, фундамент для его дальнейшего развития. С восприятия начинается познание мира, предполагающее включение в работу других мыслительных операций: внимания, мышления и памяти. Вот почему так важно знать его особенности развития и быть заинтересованным в этом развитии.

Познание мира ребенком
Познание мира ребенком начинается с восприятия

Особенности развития в младшем дошкольном периоде

Возраст характеризуется:


  • активной двигательной и игровой деятельностью, позволяющей взаимодействовать с предметами и познавать их свойства;
  • началом использования речи и ее активным развитием.

Все это служит катализатором для развития всех процессов познания, и, в частности, восприятия.

Особенности восприятия детей 3-4 лет

Предметность восприятия

  • Для детей этого возраста свойства предметов еще неотделимы от самих предметов. Например, лимон всегда желтый и если ребенок увидит фрукт желтого цвета, то он будет убежден, что это лимон.
  • Рассматривая изображения предметов, дети трех и четырех лет фиксируют внимание на одной, выделяющейся размером, цветом или формой, детали и от нее «домысливают» весь предмет. Например, видя компьютер, ребенок всего скорее заметит его большую часть (монитор) и решит, что это телевизор.
Информация и ее восприятие
Информация и ее восприятие в 3-4 года только конкретно предметные

Отсутствие четкости восприятия


Восприятие детей этого возраста несколько «размыто», ему не хватает четкости. Например, дети этого возраста не узнают близких и хорошо знакомых людей, одетых в карнавальные костюмы, даже при условии «открытого лица». Трех и четырехлетки видят общую картинку, затрудняясь ее анализировать и сопоставлять факты.

Родители (воспитатели) способны оказать существенную помощь в развитии восприятия ребенка, активизируя процесс и направляя его.

Особенности восприятия
Особенности восприятия у дошкольников

Основные развивающие задачи периода

  1. Способствовать познанию детьми новых предметов и явлений.
  2. Учить детей манипуляциям с предметами с целью обнаружения их свойств, назначения, особенностей.
  3. Развивать умение узнавать предметы и явления по их свойствам, сравнивать, выделять сходство и отличия, находить особенности.
  4. Развитие восприятия формы и цвета предметов.
  5. Способствовать расширению кругозора детей, развитию их любознательности.

Обратите внимание: На протяжении всего дошкольного периода основным видом деятельности ребенка является игра, она и должна стать основой развивающей работы.

Игры, способствующие развитию восприятия младших дошкольников

«Собираем капельки»

Игра способствует:

  • развитию умения объединять предметы по наличию у них общего признака (цвета);
  • развитию восприятия цвета и мелкой моторики рук.

Оборудование: пластмассовые емкости основных цветов: красный, синий, зеленый, желтый. У каждого участника игры набор цветных кружков разного цвета.

Посади зайчика в вагон
Посади зайчика в вагон по цвету — игра

Инструкция: просим детей собрать кружочки-капельки в аналогичного цвета стакан.

«Спрятались под зонтики»

Игра развивает:

  • умение объединять предметы по общему существенному признаку (форма);
  • восприятие формы и цвета.

Оборудование: иллюстрации зонтиков трех (четырех) цветов: красный, зеленый и синий. Треугольник, квадрат, круг для каждого ребенка, участвующего в игре.

Создание игровой ситуации:

  1. «В солнечный денек пошли геометрические фигурки на прогулку. Вдруг тучка «закрыла» солнышко и закапал дождик. Куда нашим фигуркам спрятаться?»
  2. Предполагаемый ответ детей: «Под зонтики».
  3. «Конечно! Пусть все кружочки скорее прячутся под красный зонтик, а квадратики — под зеленый, треугольнички — под синий».

Играя, дети учатся отделить свойства от предмета, проводя их сравнение.

Восприятие детей в среднем дошкольном периоде

Четырех и пятилетние дети уже имеют определенные успехи в развитии восприятия:

  • легко узнают базовые фигуры: круг, треугольник, квадрат, прямоугольник;
  • знают и хорошо различают 7 основных цветов;
  • имеют представление об изменяемости насыщенности цвета: более светлый или темный;
  • знают и используют деление цвета на теплый и холодный оттенки;
  • разбираются в мягких и резких сочетаниях красок.

Виды восприятия
Виды и свойства восприятия

Восприятие средних дошкольников

Особенности восприятия предметов (явлений)

К 5 годам формируется представление о величине предметов и умение их сравнивать. Дети этого периода начинают использовать при сравнении такие абстрактные понятия, как высота, ширина и длина. Они могут сравнивать два или три предмета относительно друг друга, применяя понятия: «самый большой» и «больше», «средний».

Игра "верх-низ, вправо-влево"
Игра на ориентирование в пространстве «верх-низ, вправо-влево»

Особенности восприятия времени и пространства

Восприятие этих величин формируется у детей достаточно долго. У средних дошкольников оно только «складывается». Как правило, дети запоминают основные величины, обозначающие временные промежутки (час, минута, сегодня, вчера, завтра), но адекватно пользоваться ими еще не умеют. Это вполне объяснимо: время неподвластно непосредственному манипулированию, а потому все понятия, связанные с его обозначением, относительны.

Ориентировка во времени
Ориентировка во времени — сложная задача для 4-5 лет

По этой же причине ребенок 4-5 лет пока не способен усвоить систему мер: сантиметр, метр, километр.

Особенности художественного восприятия

В течение дошкольного периода все дети — творцы. Они много и с большим удовольствием занимаются художественным творчеством, лепкой, аппликацией, увлекаются различными видами конструирования. Для них художественное творчество — способ познания мира, возможность восприятия чувств, рождения переживаний. Дети этого периода очень эмоциональны и возможность творить для них играет еще и терапевтическую роль.

Особенности восприятия себя и окружающих людей

Восприятие людей детьми в этом возрасте отличается оценочностью суждений, связанных с внешностью человека и его нравственными качествами. Например, о воспитателе дети могут сказать: «Она всегда красивая (нарядная)». О людях, проявляющих к ним теплые чувства: «Всегда меня обнимает (целует)», или «Она добрая, ласковая». Особенно эмоционально ярко дети говорят о тех, к кому наиболее привязаны.

В 5 лет для ребенка мама самая красивая
В 5 лет для ребенка мама самая красивая и самая молодая

Восприятие детьми сверстников зависимо от популярности ребенка в детском обществе (группе) и его оценки другими детьми. На это мы можем повлиять косвенно.

Совет: Проявляйте похвалу за достижения вашего чада дома. Таким образом, уже с раннего детства можно заложить важную основу уверенности в себе, что станет хорошим подспорьем при общении в группе.

Игра "Цвет + форма"
Игра «Цвет + форма» — для малышей 5-6 лет

Игры, развивающее восприятие средних дошкольников

«Мешочек с секретами»

Игра способствует развитию:

  • умения узнавать предметы по их основным признакам;
  • на основе тактильных ощущений, словесно описывать свойства предмета.
Игра "Угадайка"
Игра «Угадайка» или «Что в мешочке»

Оборудование: непрозрачный мешочек из любого материала, не более 6 игрушек или просто предметов небольшого размера, сделанных из разных материалов.

Инструкция: выбираем водящего. Ему предстоит отгадать название игрушки (предмета) по его свойствам. Предлагаем одному из детей нащупать рукой игрушку в мешочке, назвать ее основные свойства. После верного ответа дети меняются местами.

«Чей это звук?»

Игра развивает:

  • слуховое восприятие;
  • способность узнавать предметы по определенным свойствам (звукам).

Оборудование: около 10 предметов, выполненных из различных материалов. Это может быть ложка и чашка, стакан с водой, листок бумаги, целлофановый пакет: все то, что способно при манипуляции издавать характерные звуки.

Инструкция: взрослый прячется за ширмой и издает, с помощью предметов, звуки: рвет лист бумаги, имитирует звук перемешивания ложкой жидкости, хрустит целлофановым пакетом, стучит в дверь, переливает воду из одной емкости в другую.

Дети должны догадаться, какому предмету принадлежит каждый звук.

Возможно усложнение задачи: дети должны назвать другие предметы, издающие подобные звуки.

«Угадай по запаху»

Задачи игры:

  • развитие обоняния как формы восприятия;
  • закрепление умения узнавать предметы по их существенным признакам (запаху).
Игра "Угадай по запаху"
Игра «Угадай по запаху» с закрытыми гразами

Оборудование: зерна кофе, апельсин или лимон, духи, эфирные масла с запахом хвои, земляники и любые другие предметы с характерным запахом.

Инструкция: водящему ребенку завязывают глаза платком и просят узнать и назвать предмет по его запаху. Если задание трудно, можно использовать подсказки в виде обозначения других характерных свойств этого предмета.

Обратите внимание: Большинство детей дошкольного возраста много и с удовольствием рисуют и это можно и нужно использовать как один из способов развития восприятия. Например, игру «Угадай по запаху» можно завершить, предложив детям выбрать понравившийся запах и изобразить его на бумаге с помощью карандашей или красок.

Возрастные особенности восприятия старших дошкольников

  1. Доминирование зрительных ощущений: шести и семилетние дети запоминают информацию «глазами», поэтому ему так важно видеть то, о чем ему рассказывают.
  2. Достаточно высокая слуховая чувствительность: дети легко узнают знакомые им музыкальные произведения, чувствуют ритм и темп. Однако слуховое восприятие слабее зрительного и ему еще предстоит совершенствоваться.
  3. Особенности самооценки: как правило, она несколько завышена и это не страшно, более того, это нормально для данного периода жизни. Главное, чтобы эту особенность знали окружающие ребенка люди, понимали и принимали ее. Это вовсе не означает, что ребенка нужно постоянно хвалить или закрывать глаза на его возрастное хвастовство. Критика необходима, только вот донести ее нужно так, чтобы ребенку не стало обидно. Важно не сбить положительную самооценку. Для этого вместо фраз — «ты не сделал…», «ты не старался» лучше произнести: «ты справился, но…», «ты старался, но…».
Развивающие кубики
Развивающие кубики-конструктор для детей 5-7 лет

Важным фактом развития адекватной самооценки является использование ситуации успеха. С этой целью ребенку нужно предлагать только те задания, с которыми он в силах справиться в силу своего возраста или особенностей. Только в ситуациях успеха можно воспитать адекватную самооценку и уверенность в себе и своих силах.

  1. В старшем дошкольном возрасте формируются поведенческие эталоны. В этот период важно участие в жизни ребенка взрослых: читая и обсуждая прочитанное, поступки окружающих людей, взрослый формирует их эмоциональное отношение к окружающим, собственную позицию или точку зрения, по которой он будет сверять свое поведение и оценивать поступки окружающих.
  2. Новообразованием возраста является появление произвольности. Шести, семилетний ребенок в состоянии ставить себе задачи и осознанно стремиться к ее выполнению. Появление этого качества позитивно сказывается на его общем познавательном развитии.
  3. Еще одно важное приобретение этого возраста — появление и развитие познавательной мотивации, постепенно замещающей игровую. Успешная смена ведущих мотивов поведения свидетельствует о готовность ребенка к началу нового, не менее значимого, этапа в его развитии, к обучению в школе.
Карточки "Назови предмет или животное"
Карточки «Назови, что нарисовано» для детей 6 лет

Готовясь к столь ответственному переходу, нужно подвести итоги: оценить развитие восприятия. Помогут в этом методики, предложенные психологами.

Методики диагностики уровня развития восприятия для детей 6-7 лет

«Назови предметы»

Оборудование: 3 рисунка, на которых «спрятаны» разные, но хорошо известные детям, предметы. Всего на картинках изображено 14 предметов. Секундомер. Задание выполняется в течение минуты. Если ребенок затратил более минуты, результат не засчитывают.

Инструкция: ребенку показывают картинку, он должен последовательно назвать все предметы, спрятанный на ней. Следующая картинка предъявляется только в случае полного и правильного ответа.

Тест "Назови предметы"
Тест «Назови предметы» для 6-7 лет

Оценка результатов:

Количество баллов Затраченное время

(сек)

Вывод

об уровне развития восприятия

10 менее 20 Очень высокий
8-9 21-30 Высокий
6-7 31-40 Средний* (верхняя граница нормы)
4-5 41-50 Средний (нижняя граница номы)
2-3 51-60 Низкий

*Средний уровень соответствует возрастной норме.

Источник: detki.guru

Формирование у детей представлений о пространственных отношений, умения ориентироваться в пространстве, ознакомление с пространственным моделированием — одна из задач математического развития детей дошкольного возраста. Этой проблеме уделяют внимание психологи и педагоги. В работах Ж. Пиаже, Б.Г. Ананьева, А.А. Люблинской, Т.А. Мусейибовой и др. был определен ряд закономерностей развития пространственной ориентировки на протяжении дошкольного детства.

Познание окружающего мира сложный процесс, и начинается он с непосредственного или опосредованного чувственного познания. Очень важен опыт познания человеком пространственных отношений в предметном окружении. Пространственные отношения позволяют ребенку овладеть определенными частями речи, многими наречиями. Основным условием ориентировки в пространстве является активное передвижение в нем.

Пространственные представления и восприятия — емкие понятия, отражающие многогранность пространственных характеристик объективного мира. Форма, объем, протяженность объектов в длину, ширину и высоту, их местоположение в пространстве, пространственные отношения и расстояния между предметами, направления в пространстве представляют собой различные пространственные категории.

Ориентировка в пространстве означает ориентировку на местности. Она предполагает определение:

  • «точки состояния», т.е. местонахождения человека по отношению к окружающим его объектам;
  • местоположения предметов (или людей) относительно фиксированного положения человека в пространстве;
  • пространственного расположения предметов относительно друг другу, т.е. пространственных отношений между ними.

Понятие «пространственная ориентация» используется для характеристики умения человека ориентироваться не только на местности, но и на себе, на другом человеке (левая рука, правая рука), на различных предметах, в условиях ограниченного пространства, например на листе бумаги. Этот процесс также предполагает активные действия субъекта в пространстве.

Содержание понятия ориентировка на плоскости включает: умение фиксировать местоположение точки на листе; понимание пространственных отношений между различными предметами на листе; умение выполнять разнообразные практические задания при ориентировке на плоскости; умение самостоятельно характеризировать пространственную размещенность объектов на листе, пользуясь соответствующей терминологией; умение ориентироваться на листе в клетку.

Е.И. Тихеева указывала: «Ориентировка в пространстве развивается у детей медленнее, чем ориентировка в других сенсорных представлениях (цвете, форме предмет). Между тем, развитие у детей пространственных ориентировок крайне необходимо начинать в дошкольном возрасте».

Пространственные отношения начинают развиваться очень рано, это отмечали педагоги и психологи в своих работах:

Т.А. Мусейибова отметила, что пространственные отношения развиваются у ребенка поэтапно: на 1 этапе дети учатся ориентироваться «себе»: определять различные части тела, лица, в том числе и симметричные; понимать их соотнесение с различными сторонами собственного тела (впереди, сзади, вверху, внизу, справа и слева).

Умение ориентироваться «на себе» служит основой для овладения ориентировкой на других объектах — 2 этап; умение ориентироваться в окружающем пространстве не только «от себя», но и «от любых предметов».

3 этап — ребенок осваивает словесную систему отсчета по направлениям.

4 этап — применение освоенных ребенком навыков в окружающем пространстве, как в трехмерном, так и на плоскости.

Психофизиологический механизм отражения пространства складывается как динамическая система взаимосвязанной деятельности зрения, слуха, кинестезии и статико-динамических ощущений (равновесия, ускорения). Особенно значительна роль двигательного анализатора и мышечного чувства как «дробного анализатора пространства» (И.В. Сеченов). Существенной чертой системного механизма пространственного отражения становится в этот период «постепенное объединение слова, второсигнальных связей с пространственными сигналами», что является началом нового этапа в освоении ребенком пространства. Постепенно начинает формироваться обобщенное представление о пространственных признаках и отношениях, происходит «переход к более совершенным системам управления и регулирования ориентировочных действий и поведения ребенка в пространстве» (Б.Г. Ананьев).

Психологическим основанием современной методики обучения детей ориентировке в пространстве являются результаты исследований по проблеме генезиса отражения пространства и пространственной ориентации в дошкольном возрасте.

Наиболее резкие сдвиги в развитии пространственных ориентировок происходит в дошкольном возрасте.

В своих исследованиях Т.А. Мусейибова «Генезис отражения пространства и пространственной ориентации у детей дошкольного возраста» пришла к выводу, что общий путь развития у детей процесса отражения пространства и ориентировки в нем таков:

Вначале — диффузное нерасчлененное восприятие пространства, на фоне которого выделяются лишь отдельные объекты вне пространственных отношений между ними; далее на основе представлений об основных пространственных направлениях оно начинает, как бы дробиться по этим основным линиям — вертикальной, фронтальной и сагиттальной. Причем точки на этих линиях, выделяемые как расположенные впереди или сзади, справа или слева, постепенно отодвигаются от ребенка все дальше и дальше. С увеличением площади выделенных участков длину и ширину они постепенно смыкаются, формируя общее представление о местности, как едином непрерывном пространстве. Каждая точка на этой местности теперь точно локализуется и определяется как расположенная впереди, или впереди справа, или впереди слева. Таким образом, проведенное исследование показало, что познание ребенком пространства и ориентировки в нем — процесс сложный и длительный, требующий специального педагогического руководства.

Исследования психологов и педагогов свидетельствуют о том, что ребенок легче ориентируется в направлениях пространства в статическом положении, при этом он исходит из сторон собственного тела, т.е. ориентируется на себя. Постепенно ребенок овладевает ориентировками «от себя» и «от объектов».

Опыт пространственной ориентации, совершенствование пространственных восприятий и представлений помогают детям понять смысл соответствующих терминов.

Вначале они не выделяются ребенком в качестве слов, имеющих самостоятельное значение. Выполняя задания типа «Поставь игрушки рядом (напротив, друг за другом, между двумя другими игрушками и т.д.)», большинство детей в возрасте двух — трех лет действуют хаотично. Они располагают предметы произвольно, безотносительно один к другому, или раздельно, независимо от указанной точки отсчета. На данном этапе пространственные обозначения еще не вычленяются детьми из состава тех словосочетаний, в которых они употребляются.

В дальнейшем ребенок выделяет пространственные термины как слова, имеющие самостоятельное значение. Они употребляются детьми для указания на близость расстояния в расположении предметов относительно друг друга.

Далее у детей отмечаются попытки дифференцировать пространственные обозначения по их смысловому содержанию, основываясь на точном определении пространственных отношений. При этом у дошкольников ярко выражено стремление к общению с взрослыми, желание получить ответ на свои вопросы: «Так?», «Сюда?», «Здесь?», «Правильно?».

Постепенно дети овладевают многообразием пространственных обозначений. Не все пространственные предлоги и наречия легко усваиваются детьми. Некоторыми из них (такими, как тут, там, здесь, около, на) дети овладевают очень рано. Другие же обозначения (справа, слева, напротив, между) часто неизвестны детям даже в конце дошкольного возраста. Причина, видимо, в различной степени точности пространственных отношений.

Способность дошкольника давать словесную характеристику пространственной ситуации зависит от степени усвоения обобщенного способа анализа предметно-пространственного окружения.

Дети не всегда пользуются словарным запасом, в котором имеются необходимые пространственные обозначения. При выполнении конкретных заданий ребенок как бы перебирает сначала все известные и более привычные для него варианты обозначений. Прежде чем с помощью наводящих вопросов взрослого находит правильный ответ. Это наблюдается у детей не только дошкольного, но и младшего школьного возраста. Они обусловлены уровнем подготовки детей и развитием у них пространственных представлений. Работа над словарным запасом ребенка дошкольного возраста способствует более полному восприятию пространственных отношений и освоению навыков пространственной ориентации.

Пространственное восприятие в дошкольном возрасте отмечается рядом особенностей:

  • конкретно-чувственный характер: ребенок ориентируется на своем теле и все определяет относительно собственного тела;
  • самым трудным для ребенка являются различения правой и левой руки, потому что различение строится на основе функционального преимущества правой руки над левой, которое вырабатывается в работе функциональной деятельности;
  • относительный характер пространственных отношений: чтобы ребенку определить, как относится предмет к другому лицу, ему надо в уме встать на место предмета;
  • дети ориентируются легче в статике, нежели в движении;
  • легче определяют пространственные отношения к предметам, находящимся на близком расстоянии от ребенка.

Ряд исследований отечественных психологов показал, что развития ребенка происходит в присущих ему деятельностях (А.Н. Леонтьев, Д.Б. Эльконин, А.В. Запорожец). Наиболее характерные для дошкольников виды деятельности — сюжетно-ролевая игра и продуктивная деятельность (рисование, конструирование, лепка, аппликация и др.). Во всех этих видах деятельности есть одна общая особенность — ориентировка в пространстве. Разыгрывая тот или иной сюжет в игре, дети используют пространственные термины, моделируют взаимоотношения взрослых людей. В лепке дети так же используют опыт ориентировки на себе, на другом человеке, на любых объектах.

Генезис отражения пространства является научной основой для целенаправленного педагогического руководства процессом формирования пространственных представлений у детей дошкольного возраста. Основная задача этой работы — совершенствование чувственного опыта пространственного различения и на этой основе создание базы для отражения пространства в понятийно-логической форме. Система работы (Т. А. Мусейибова) по развитию у дошкольников пространственных представлений включает:

  • ориентировку «на себе»; освоение «схемы собственного тела»;
  • ориентировку «на внешних объектах»; выделение различных сторон предметов: передней, тыльной, верхней, нижней, боковых;
  • освоение и применение словесной системы отсчета по основным пространственным направлениям: вперед — назад, вверх — вниз, направо — налево;
  • определение расположения предметов в пространстве «от себя», когда исходная точка отсчета фиксируется на самом субъекте;
  • определение собственного положения в пространстве («точки стояния») относительно различных объектов, точка отсчета при этом локализуется на другом человеке или на каком-либо предмете;
  • определение пространственной размещенности предметов относительно друг друга;
  • определение пространственного расположения объектов при ориентировке на плоскости, т. е. в двухмерном пространстве; определение их размещенности относительно друг друга и по отношению к плоскости, на которой они размещаются.

Работа с самыми маленькими детьми начинается с ориентировки в частях своего тела и соответствующих им пространственных направлений: впереди — там, где лицо, позади (сзади) — там, где спина, справа (направо) — там, где правая рука (та, которой держат ложку, рисуют), слева (налево) — там, где левая рука. Особо важной задачей является различение правой и левой руки, правой и левой части своего тела.

На основе знания своего тела, т.е. ориентируясь «на себе», становится возможна ориентировка «от себя»: умение правильно показывать, называть и двигаться вперед — назад, вверх — вниз, направо — налево. Ребенок должен устанавливать положение того или иного предмета по отношению к себе (впереди меня — стол, позади — шкаф, справа — дверь, а слева — окно, вверху — потолок, а внизу — пол).

Старших дошкольников знакомят с правилами уличного движения: по какой стороне тротуара следует идти, как переходить улицу, обходить стоящий на остановке транспорт (трамвай, троллейбус, автобус), входить и выходить из него и т. д. Освоение этих правил (алгоритмов) прежде всего связано с дифференцировкой «правого» и «левого» и других пространственных направлений.

«Выпускники» детского сада должны не только безошибочно устанавливать направления движений, пространственные отношения между собой и предметами, между самими предметами, но и свободно ориентироваться на листе бумаги.

В процессе обучения дети осваивают значения предлогов и наречий, отражающих пространственные отношения. Одна группа предлогов отражает многообразие пространственных отношений между предметами, между человеком и предметами, указывает на положение предмета среди других. Вторая группа — передает направление движения к тому или иному предмету или указывает на расположение предмета в процессе движения.

К первой группе относятся предлоги на, в, сзади, впереди, за, напротив и др. Внутри этой группы имеются свои отличия, передающие оттенки пространственных отношений между предметами. Особенно широко и многообразно используются в речи предлоги на и в. Предлог «а отражает положение предмета на поверхности другого, а предлог в — внутри чего-либо (Лампа на столе. Тетрадь лежит в ящике стола. Фамилия ученика пишется на обложке тетради. Ученик записал цифры в тетради и т. д.). Но с помощью этих же предлогов указывается место нахождения человека, животного, предмета в пространстве (Грибы растут в лесу, яблоки растут в саду. Сережа стоит в кругу детей. Дети играют на полу. Дети катаются на льду. Дача стоит на берегу озера и т. д.); передается передвижение на некоторых видах транспорта (Папа приехал на мотоцикле, а мама на поезде).

Пространственные отношения между предметами отражаются с помощью предлогов под, над, впереди, перед, за, сзади. С одной стороны, они показывают положение одного предмета по отношению к другому, а с другой стороны, и направление движения по отношению к другому предмету (Лампа висит над столом. Мяч закатился под стул и др.). Эти же предлоги передают динамику движения, его направления к другому предмету (Задвиньте стульчики под стол после еды. Ты уронил ложку под стол. Полку для мыльницы повесили над умывальником и т. д.).

У предлогов перед, сзади, несмотря на то что они указывают противоположные пространственные отношения между предметами, имеется общий оттенок — они указывают на близость одного предмета к другому (Перед ребенком стоит чашка с молоком. Перед домом сад. Пуговицы на платье пришиты сзади. У ящика надо сзади сделать отверстие и др.). Наоборот, в другой паре предлогов — впереди и за, также отражающих противоположные отношения между предметами, общность состоит в том, что в них подчеркивается некоторая отдаленность и непосредственная близость в расположении предметов (Впереди колонны пионеров несут знамя. Впереди трамвая шел автобус. Сарай построили за домом).

Пространственное расположение человека или предмета лицом, лицевой стороной (фасадом) к другому человеку или предмету выражается предлогом против (напротив), при этом указывается на близость расстояния между ними (Новый детский сад открылся напротив нашего дома. Столы в групповой комнате пришлось расположить против окна. Дети построились в два ряда напротив друг друга).

Местонахождение человека, предмета в окружении других предметов или лиц указывается с помощью предлогов среди, вне, посреди (Среди детей стояла воспитательница. В коробке среди квадратов нашли треугольник. Дети сделали круг посреди комнаты). На расположение чего-либо в центре указывают предлоги между, вокруг (Зина встала между Сережей и Ниной. Стулья поставили вокруг стола. Подарки детям положили вокруг елки).

Ко второй группе относятся предлоги, с помощью которых передается направление движения в пространстве. В предлогах к, из-за отражается направление движения к тому или иному предмету или, наоборот, движение изнутри предмета (Девочка идет к маме. Девочка вышла из кабинета врача. Подойди к заведующей детским садом. Миша достал лото из шкафа. Молоко перелили из бутылки в стакан. Из-за дерева выглянула чья-то голова).

Движение же по поверхности передается с помощью предлогов по, через. Но отличие между этими предлогами состоит в том, что предлог по не указывает определенного направления, в то время как предлог через передает как бы путь движения по какой-либо замкнутой территории (Мы шли по лесу. Домой возвращались через лес. Дети сначала шли по тротуару, затем перешли через улицу, перепрыгнули через канавки и пошли прямо по дороге).

Предлоги вдоль и поперек указывают на расположение предметов в процессе движения или какого-либо действия (Мы шли вдоль реки. Стулья расставили вдоль стены. Кусты сирени мы посадили вдоль забора. Поперек дороги лежало бревно. Кукла лежала поперек кровати и др.).

Кроме предлогов, для обозначения пространственных отношений используются наречия. Одни из них показывают направление движения и отвечают на вопрос «куда?» (сюда, туда, налево, влево, направо, вправо, вперед, назад, наверх, вверх, вниз, внутрь, наружу и т. п.), другие же указывают направление движения, но обратного характера и отвечают на вопрос «откуда?» (отсюда, оттуда, слева, справа, спереди, сзади, сверху, снизу, изнутри, снаружи, извне, издалека, отовсюду и т. д.).

Третья группа пространственных наречий обозначает место действия, отвечает на вопрос «где?» (тут, там, здесь, слева, справа, впереди, сзади, позади, сверху, наверху, вверху, внизу, внутри, вне, снаружи, везде, всюду, повсюду и др.).

Детей постоянно учат адекватно использовать в речи «пространственные» термины, осознавая их смысл. Осуществление этих задач, тесно связанных друг с другом, возможно в процессе целенаправленного обучения и в повседневной жизни.

В развитии пространственных представлений особую роль играют прогулки, экскурсии, подвижные игры, физкультурные упражнения и практическая ориентировка в окружающем: групповой комнате, помещении детского сада, на участке, улице и др. Специальные занятия дают возможность реализовать программные требования, уточнить, упорядочить и расширить детские представления. Задачи по развитию пространственных представлений обычно осуществляются на занятиях в форме упражнений или дидактических игр.

Работа на занятиях во всех возрастных группах по формированию пространственных представлений у детей включает ориентировку в трехмерном (основных пространственных направлениях) и двухмерном (на листе бумаги) пространстве. Главным на них является проведение тщательно подобранных, постепенно усложняющихся по линейно-концентрическому принципу упражнений, заданий-поручений, заданий-требований с предметами и без них. Вопросы, пояснения и разъяснения воспитателя в сочетании с показом, словесные отчеты детей о выполнении заданий, т. е. все многообразие приемов и методов обучения на занятиях направлено на различение, дифференциацию, осознание, точное словесное обозначение основных пространственных направлений в разных практически действенных ситуациях.

Прежде всего, воспитатель учит малышей различать и называть части своего тела: глаза, уши, нос, подбородок, голову, грудь, спину, ноги, руки. Большое значение имеет выделение симметричных частей собственного тела и обозначение их словами правая, левая. Эти знания закрепляются в дидактических играх, например в игре «Кто правильно покажет и скажет?», содержание заключается в следующем: в гости к малышам приходит Петрушка или другой персонаж (роль выполняет воспитатель) и предлагает детям поиграть — показать и назвать, где у них ноги, руки, правая (левая) рука, притопнуть правой (левой) ногой.

Особые трудности испытывают дети при дифференцировке правой и левой руки. Необходимо знакомить дошкольников с названием обеих рук одновременно, подчеркивая их различные функции: правой рукой держат ложку, а левой — кусочек хлеба или придерживают тарелку; в правой руке находится карандаш, которым рисуют, а левая прижимает лист бумаги, чтобы он не скользил, и т. д. Об этом воспитатель постоянно напоминает детям, развивая умение дифференцировать части тела.

На этой основе начинают целенаправленно формировать у детей опыт ориентировки в пространстве по основным направлениям. В процессе обучения различаемое ребенком направление пространства связывают с представлениями о сторонах собственного тела. Педагог организует многочисленные упражнения, в которых требуется воспроизведение направлений по названию, самостоятельное обозначение их словом, показ из статического положения, передвижение в указанном направлении, переход к их различению в процессе ходьбы и бега, при выполнении поворотов.

Например, воспитатель предлагает флажком указывать направления: вверх — вниз, вперед — назад, направо — налево; правой рукой показать вперед, левой — вниз, двумя — вверх и т. д. Проводятся упражнения в игровой форме типа «Скажи, где что находится»: ребенок должен назвать, что находится перед ним, что позади, что справа, что слева, что вверху, что внизу, что близко, что далеко.

Постепенно можно увеличивать количество предметов и степень их удаленности от ориентирующегося. Подбирая вначале упражнения только на парные и взаимосвязанные направления, затем следует их давать в любом порядке.

Другое усложнение заключается в том, что, выполнив поворот на 90° или 180°, ребенок опять должен назвать, где что находится. Таким образом, осознается относительность пространственных отношений. До тех пор пока эта особенность недостаточно осознана детьми и навыки ориентировки у них непрочны, следует тщательно продумывать организацию упражнений. При этом воспитатель и дети размещаются так, чтобы можно было выполнять движение всем в одну сторону, одинаково воспринимая пространство.

Необходимо широко использовать упражнения, требующие дифференцировки основных пространственных направлений в процессе активного передвижения. Дети получают задание найти игрушки или какие-то предметы, а в словесной инструкции указывается направление поиска: «Направо пойдешь — мишку найдешь, налево пойдешь — матрешку найдешь и т. д.» . Различные варианты таких игр-упражнений должны предусматривать постепенное усложнение ориентировок: увеличение количества предметов, которые надо отыскать, выбор одного направления из нескольких, подсчет шагов, сложный маршрут движения к цели, состоящий из ряда направлений и ориентиров, и т. д. Для облегчения ориентировки в пространстве сложную словесную инструкцию можно давать по частям в ходе выполнения действия. Расчлененная подача инструкции необходима:

1) в работе с детьми младшего и среднего дошкольного возраста;

2) на начальных этапах обучения;

3) при необходимости исключить одностороннюю ориентацию на предметные ориентиры.

Постепенно в такие игры можно вводить куклу, другие предметы, однако главная роль остается у ребенка, который «водит» игрушку, отыскивая спрятанный предмет. В конце можно попросить ребенка дать словесный отчет: «Расскажи, как ты нашел эту игрушку». Это помогает ему осмыслить и отразить в речи свои действия. Следует проследить, чтобы дети не подменяли обозначение пространственных направлений предметными ориентирами. Такие игры проводятся вначале в групповой комнате или зале, а затем и на участке детского сада.

Двигаясь в соответствии с указаниями, меняя направление движения, делая различные повороты, дети упражняются в определении основных пространственных направлений. Во всех этих случаях ребенок ориентируется в, пространстве «от себя». Площадь ориентировки необходимо постепенно увеличивать, а также повышать требования к темпу выполнения заданий, вводя в них элементы соревнования.

На основе четкой дифференцировки основных пространственных направлений необходимо предлагать детям задания на ориентировку с закрытыми глазами. С этой целью проводят игры типа «Жмурки». В них ориентировка совершается на Чувственной основе, путем восприятия звуковых, предметных и других непосредственных сигналов. Сначала выполняется пробный ход с открытыми глазами, затем движение к цели, сохраняя направление, осуществляется с закрытыми глазами. В игру может вноситься дополнительный элемент — указание о направлении движения.

Упражнения по различению основных пространственных направлений должны сочетаться с определением местоположения объектов. Такая работа начинается рано и ведется на протяжении всего дошкольного возраста, включая накопление опыта восприятия и понимания пространственных отношений между предметами, развитие умений учитывать и трансформировать их в своей деятельности, овладение соответствующими предлогами и наречиями, т. е. комплексом категорий. Так как важнейшим условием понимания ребенком пространственных отношений между предметами является умение ориентироваться «на себе» и «на предметах», то педагогическое руководство должно быть направлено, прежде всего, на совершенствование этих способов ориентировки.

Детей учат выделять различные стороны у предметов: верхнюю и нижнюю, лицевую (переднюю) и тыльную (заднюю), боковые (правую и левую). Следует также учить дошкольников применять освоенную ими систему отсчета по основным направлениям для определения пространственной размещенности объектов.

Вначале детям доступны самые простые задания, требующие ориентировки на ограниченной площади при близкой размещенное предметов относительно друг друга. С этой целью проводятся различные дидактические игры, упражнения в игровой форме, игры-занятия, небольшие инсценировки, рассматривание картинок и иллюстраций, в которых внимание малышей привлекают к различным вариантам пространственных отношений между предметами, обучая правильно отражать их в речи, используя предлоги и наречия. Например, в поисках мяча, который куда-то закатился, мишка заглядывает под стул, за шкаф, в угол и т. д. Воспитатель при этом применяет некоторые приемы обучения: показ, вопросы, объяснения, которые помогают детям осмыслить пространственные отношения. Полезно ставить ребят в активную позицию, предлагая им размещать игрушки относительно друг друга в пространстве соответственно различным жизненным ситуациям (куклы встретились и разговаривают — поставить напротив друг друга; они поссорились и отвернулись друг от друга и т. д.). Пояснения воспитателя должны способствовать не только различению пространственных отношений, но и раскрытию их смыслового содержания (друг за другом,— значит, так стоят, как вы строитесь на гимнастику, напротив,— значит, лицом друг к другу.

Затем дети сами выполняют упражнения, в которых требуется встать в строй или шеренгу и определить местоположение своих соседей, занять место справа (слева) от своего товарища, позади (впереди) и т. п. или отметить, что изменилось («Ира стояла впереди Саши, а теперь находится позади него» и т. п.).

При подборе заданий надо учитывать, что ребенку легче определить положение предмета или собственное местоположение в пространстве относительно другого человека (встать, например, впереди, сзади, справа или слева от товарища), нежели какого-либо предмета, или определить расположение предметов относительно друг друга.

Работа по определению пространственной размещенности объектов относительно друг друга может быть организована так: в разных углах комнаты воспитатель расставляет группы игрушек. Ребенок должен рассказать, что он видит, подойдя к данной группе предметов; например, в правом переднем углу сидит заяц, справа от него стоит конус с кольцами, а слева от зайца — стол для кукол, перед зайцем лежит морковка, а сзади зайца стоит елка и т. д. Предметы можно менять местами, а ребенок должен точно отражать в речи эти изменения.

В процессе обучения демонстрацию пространственных отношений между предметами, их различение следует сочетать с активным воспроизведением их детьми (воссоздать пространственное отношение между предметами по словесному указанию).

Понимание и применение слов; обозначающих пространственные отношения между предметами, является важным фактором, помогающим ребенку осмыслить свой чувственный опыт. Результатом такой работы должна стать свободная ориентировка в пространстве в тех случаях, когда точка отсчета находится вне объекта и, перемещаясь, локализуется на любом объекте.

Необходимо научить детей ориентироваться не только в трехмерном пространстве, но и на плоскости, т. е. в двухмерном пространстве. Эта работа осуществляется также на протяжении всего дошкольного возраста. У малышей развивают умения проводить линии на листе бумаги сверху вниз и слева направо: «дождик», «дорожки», «ленточки» и т. п.

Развитие пространственных представлений и ориентировок успешно сочетается с формированием представлений о количестве, форме, величине: устанавливая отношения равенства или неравенства, дети раскладывают мелкий раздаточный дидактический материал на полосках (верхней или нижней) правой рукой и в направлении слева направо; размещают геометрические фигуры на листе бумаги: в центре (в середине) — круг, направо — треугольник, а налево — квадрат; создают упорядоченный ряд, раскладывая по размеру полоски на столе в разных направлениях, и т.д. Этой же цели служит работа с дидактическими картинками: описание расположения на них предметов, подбор парных картинок с однородными предметами, но по-разному расположенными. Например, на одной паре полосок бумаги нарисованы три игрушки в ряд: в центре — мишка, слева от него — машина, а справа — лодка; на другой паре в центре — машина, слева от машины — мишка, а справа — лодка и т. д., т. е. все три предмета меняются местами. Воспитатель, показывая одну из картинок, спрашивает, у кого такая же. Ребенок, имеющий парную, поднимает картинку, описывает ее и составляет с предъявленной пару. Важно, чтобы ребенок не только нашел парную картинку, но и описал пространственное расположение предметов.

В старшем дошкольном возрасте необходимо обратить особое внимание на развитие ориентировки детей на листе бумаги. Это не сразу дается ребенку. Многие дети оказываются недостаточно подготовленными к школе: не знают, где у листа бумаги верх, где низ. В этом следует поупражнять детей на занятиях. Прежде всего необходимо объяснить значение выражений в центре, посередине, справа, слева, сбоку, по верхней, по нижней, по боковой стороне справа, по боковой — слева, левый (правый) верхний угол, левый (правый) нижний угол, верхняя (нижняя) строчка и др., затем предложить ряд практических заданий на закрепление этих знаний.

Одним из эффективных приемов является так называемый «зрительный диктант». На первых этапах дети рассматривают готовую композицию орнамента, анализируют его и воспроизводят по памяти, пользуясь заранее заготовленными геометрическими фигурами. Может быть предложен другой вариант: дети создают орнамент под диктовку воспитателя. Педагог говорит, где какие фигуры следует разместить, но ничего не показывает. Например, положить квадрат на середину листа бумаги, вокруг разместить восемь треугольников (острым углом к квадрату), между треугольниками — маленькие круги, а над треугольниками — квадраты; в левом верхнем и нижнем углу разложить круги, соединив их между собой прямой линией. (Различные варианты зрительных диктантов даны на форзаце книги.)

На одном из подобных занятий дети могут самостоятельно создать орнаменты из готовых геометрических фигур, а затем рассказать, сколько каких фигур они брали и как их разместили.

На бумаге в клетку дети под диктовку воспитателя проводят отрезки, отсчитывая определенное количество клеток в указанном направлении. Если ребенок не допустил ошибок, то у него получится узор или рисунок.

На листе бумаги можно расположить цифры. Например, в центре положить цифру 5, справа от нее — 6, а слева — 4; над цифрой 5 (сверху) положить — 2, справа от нее — 3, а слева—1; под цифрой 5 (внизу) надо положить — 8, справа от нее — 9, слева от цифры 8 — 7. Цифры оказались расположенными по порядку в три строки. Воспитатель предлагает назвать их, начиная с первой строчки, «читая» слева направо.

Аналогично проводятся игровые по форме упражнения по выкладыванию лучинок. Требует сложных ориентировок и дидактическая игра «Полет в космосе», в процессе которой по листу бумаги темного цвета (космос) ребенок перемещает кружок (космический корабль) в соответствии с указанным направлением (маршрутом космического корабля): из середины (центра) в левый верхний угол, затем в правый нижний и т. д.

Используя специально подобранный иллюстративный материал и прием «вхождения в картину», следует предлагать детям не только перечислить изображенные на ней предметы, но и определить их пространственное расположение, меняя последовательно точку зрения наблюдателя.

Наиболее сложные задания связаны с «чтением» графических изображений пространственных отношений и их моделированием детьми в виде рисунка, чертежа, плана, схемы и т. д. Такие упражнения выполняются на занятиях и в повседневной жизни в игровой форме, например: обставить кукле комнату как на рисунке, разведчикам найти спрятанный пакет, пользуясь картой, путешествие на игрушечном автомобиле в строгом соответствии с указанным маршрутом и т. д. Дети осваивают условные знаки для обозначения предметов (геометрические фигуры), пространственных направлений (линии, стрелки) и т. д. От использования готовых схем можно переходить к самостоятельному их составлению. При этом схематическое изображение соотносится с реальной пространственной ситуацией. Анализируя ее, ребенок произвольно трансформирует трехмерное пространство в двухмерное. На основе словесного описания, используя предметные и пространственные ориентиры, можно составлять планы-схемы пути из детского сада домой, в школу, в ближайший магазин и т. д. Практически проделывая путь, в план-схему вносятся уточнения, дополнения и т. д.

Таким образом, работа по развитию пространственных представлений у детей ведется в разных направлениях, с постепенным усложнением заданий. Это выражается (по данным Т. А. Мусейибовой):

  • в постепенном увеличении количества различных вариантов пространственных отношений между предметами, с которыми знакомятся дети;
  • в повышении точности различения их детьми и обозначения соответствующими терминами;
  • в переходе от простого распознавания к самостоятельному воспроизведению пространственных отношений на предметах, в том числе между субъектом и окружающими его объектами;
  • в переходе от ориентировки в специально организованной дидактической среде к ориентировке в окружающем пространстве;
  • в изменении способов ориентировки в пространственном расположении предметов (от практического примеривания или соотнесения объектов с исходной точкой отсчета к зрительной оценке их расположения на расстоянии);
  • в переходе от непосредственного восприятия и действенного воспроизведения пространственных отношений к осмыслению их логики и семантики;
  • в возрастании степени обобщения знаний детей о конкретных пространственных отношениях;
  • в переходе от определения местоположения предмета относительно другого объекта к определению их расположения относительно друг друга.

Таковы основные этапы обучения детей дошкольного возраста по разделу «Ориентировка в пространстве» программы развития элементарных математических представлений. Реализация программных требований связана с разработкой системы упражнений, как на занятиях, так и вне их с целью совершенствования навыков ориентировки в трехмерном и двухмерном пространстве.

Источник: infourok.ru


Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.